Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 900
i

Най­ди­те сумму всех трех­знач­ных чисел, ко­то­рые при де­ле­нии на 4 дают в остат­ке 1, при де­ле­нии на 6 дают в остат­ке 5 и при де­ле­нии на 9 дают в остат­ке 8.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Числа, ко­то­рые де­лят­ся на 4 и дают в остат­ке 1: 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49..

Числа, ко­то­рые де­лят­ся на 6 и дают в остат­ке 5: 11, 17, 23, 29, 35, 41, 47, 53..

Числа, ко­то­рые де­лят­ся на 4 и дают в остат­ке 1 и де­лят­ся на 6 и дают в остат­ке 5: 17, 29, 41, 53, 62..

Числа, ко­то­рые де­лят­ся на 9 и дают в остат­ке 8: 17, 26, 35, 44, 53...

Числа, ко­то­рые де­лят­ся на 4, 6 и 9 с за­дан­ны­ми остат­ка­ми: 17, 53...

Тогда по­лу­ча­ем 36t+17. Имеем: 100 мень­ше или равно 36t плюс 17 мень­ше или равно 999 рав­но­силь­но 83 мень­ше или равно 36t мень­ше или равно 982 рав­но­силь­но при целых 3 мень­ше или равно t мень­ше или равно 27.

По­лу­ча­ем: S= дробь: чис­ли­тель: 125 плюс 989, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 25=13925.

 

Ответ: 13925.


Аналоги к заданию № 240: 810 840 870 ... Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2015
Сложность: V